Юрий Алексеевич Калинин родился 5 апреля 1929 года в Сталинской (ныне – Донецкой) области Украины. Из семьи репрессированных казаков. С малых лет воспитывался в детских домах, в том числе в Детском городке им. В.И.Ленина (усадьба графов Уваровых «Поречье» в Московской области).
Участвовал в Великой Отечественной войне в составе действующей армии будучи воспитанником – сыном полка 47-й гвардейской и 270-й стрелковой Демидовской Краснознамённой дивизии. Воевал в центральных и южных регионах России, участвовал в освобождении Украины, Белоруссии, Литвы, Латвии. Был тяжело ранен. Награждён орденами Славы, Отечественной войны и медалями. В послевоенное время трудился на рудниках и шахтах Урала, Воркуты, Тулы.
В 1968 году вернулся на родину, в Ростовскую область. С тех пор шахтёрский город Гуково стал родным. Много сил здесь отдано военно-патриотическому воспитанию молодёжи и школьников, ветеранскому движению, пропаганде спорта. В знак утверждения и признания заслуг перед городом решением городской думы в 2005 году Ю.А. Калинину присвоено звание «Почётный гражданин города Гуково».